Dimensi

 

 

                     

Semua besaran fisika dapat diturunkan dari besaran-besaran pokok. Misalnya kecepatan, Kecepatan diturunkan dari besaran perpindahan dibagi dengan besaran waktu. Jadi tersusun dari besaran panjang dan waktu.

Dimensi suatu besaran turunan adalah cara besaran itu tersusun oleh besaran-besaran pokok.

Dari analisis dimensional dapat kita gunakan untuk mengetahui besaran-besaran turunan yang mempunyai besaran sama, serta dapat untuk menganalisis benar atau tidak suatu persamaan atau rumus.

 

1. Dimensi Besaran Pokok dan Turunan

 

 Dimensi besaran pokok ditulis dalam bentuk huruf kapital tertentu dengan tiap huruf diberi kurung persegi. Tiap besaran pokok mempunyai satu lambang dimensi. Besaran lebar, tinggi, jarak, perpindahan  dan jari-jari merupakan besaran panjang. Tabel berikut ini adalah lambang dimensi besaran pokok dan dua besaran tambahan yang tidak mempunyai lambang dimensi.

Besaran Pokok		Satuan dan Lambang	Lambang Dimensi
1 2 3 4 5 6 7	Panjang Massa Waktu Suhu Kuat Arus Intensitas Cahaya Jumlah Zat	meter (m) kilogram (kg) sekon (s) ampere  (A) candela (Cd) kelvin (K) mol (Mol)	L  M  T    I  J N

Besaran tambahan		Satuan	Lambang satuan	Lambang Dimensi
1	Sudut	radian	rad	-
2	Sudut ruang	steradian	sr	-

                      

 

 

 

Dimensi besaran turunan berasal dari dimensi besaran pokok, seperti pada contoh tabel berikut ini.

 

Besaran	Definisi	Berasal dari Besaran Pokok-Turunan	Lambang Satuan	Lambang Dimensi
Luas	Panjang dikali lebar	Panjang x panjang	m2	L2
Volume	Luas alas dikali tinggi	Luas x panjang	m3	L3
Massa Jenis	Massa dibagi volume	Massa : volume	Kg/m3
Kecepatan	Perpindahan dibagi waktu	Panjang : waktu	m/s
Kelajuan	Jarak dibagi waktu	Panjang : waktu	m/s
Percepatan	Kecepatan dibagi waktu	Kecepatan : waktu
Gaya	Massa dikali percepatan	Massa x percepatan	kg x	M L T-2
Usaha/Kerja	Gaya dikali perpindahan	Gaya x panjang	kg x m	M L2 T-2
Muatan listrik	Kuat arus listrik dikali waktu	Kuat arus listrik x    waktu	A.s = C	I . T
Beda Potensial Listrik	Energi listrik dibagi muatan listrik	Energi : muatan listrik	J/s = volt	M L2 T-3 I-1
Hambatan listrik	Beda potensial listrik dibagi kuat arus listrik	Beda potensial : kuat arus listrik	V/A = ohm	M L2 T-3 I-2
Kalor jenis	Energi kalor dibagi dengan massa dikali suhu	Energi: (massa x suhu)	J/kgºC	L2 T-2 q-1

 

Latihan

Kerjakan di buku latihanmu!

 

Tentukan Dimensi besaran berikut ini ?

a. Dimensi Tekanan  P =      

b. Dimensi Daya    P =

c. Dimensi gaya sentripetal   F_S  = m  = massa x (kecepatan)² / jari-jari.

 

2. Analisis Dimensi Suatu Besaran

 

Berdasarkan analisis dari suatu besaran dapat digunakan antara lain sebagai berikut :

a. Mengungkapkan kesetaraan dan kesamaan dua  besaran yang  sepintas lalu seakan berbeda.

 

Misalnya energi dan usaha.

Dimensi energi kinetik =  ½ m v²

 =  massa x (kecepatan)²

                                                 =       kg   x

                                                 =  M L²  T^-2

Dimensi Usaha            =  F x s

=  Gaya x perpindahan

=  kg x  x m

=   M L²  T^-2

Dari analisis dimensi energi  dan usaha mempunyai dimensi yang sama atau dapat kita katakan bahwa besaran energi  sama dengan besaran usaha.

 

 b. Meneliti Benar atau Salah suatu rumus atau persamaan yang menyatakan suatu hubungan besaran fisika.

 

Misalnya  pada rumus     s = v_{o .} t + ½ a t²

            Di ruas kiri, Dimensi pada :  s             =  besaran panjang =  L

            Di ruas kanan, Dimensi      : v_{o .} t        = besaran ( kecepatan x waktu)

= m/s x s    =    m   =  L

                                                          ½ a t²     = besaran (percepatan x waktu² )

                                                                        =  m/s²  x s² =  m   =  L

Dua besaran atau lebih yang mempunyai dimensi sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan menghasilkan dimensi yang sama pula.

Dari analisis dimensi dapat diketahui bahwa dimensi besaran di ruas kiri dan kanan sama, yaitu  L. Jadi rumus tersebut sudah benar.

 

c.       Menentukan satuan dari besaran turunan berdasarkan analisis dimensional.

 

Misalnya satuan dari besaran Tekanan

Tekanan = = dimensi besaran    =

                                                             = M L^-1T^-2

                   satuan dari  M L^-1 T^-2 = kg m^-1 s^-2

Jadi satuan dari tekanan adalah kg m^-1 s^-2

 

d.      Untuk Penurunan rumus suatu besaran fisika.

 

Misalnya pada besaran gaya.

Dimensi gaya F adalah M L T^-2

Berdasarkan dimensi tersebut dapat diubah ke dalam rumus besaran Fisika sebagai berikut :

            F = M LT^-2

               = besaran massa x besaran panjang x besaran waktu²

               = besaran massa x besaran panjang/waktu²

               = besaran massa x besaran percepatan

               = m x a

            Jadi Rumus F = m x a